1 2 3 

Кривая доходности

Цена каждой долговой ценной бумаги определяется рынком и может быть трансформирована с помощью приведённых выше методов в доходнсть. В таком случае мы можем графически изобразить зависимость доходности от срока до погашения. Взаимосвязь доходности и срока до погашения долговых инструментов, выпущенных одним эмитентом, называется временной структурой процентных ставок (term structure of interest rates). Когда эта временная структура изображается на графике, она называется кривой доходности. Кривая доходности может быть изображена двумя способами : с помощью подбора гладкой кривой, аппроксимирующей эмпирические значения доходности или поточечным соединением наблюдаемых значений доходности. Рисунки 6 и 7 демонстрируют оба варианта изображения кривой доходности для российского рынка гособлигаций по состоянию на середину августа 2002 года.

Рис.6

Рис.7

Кривая доходности, изображённая на рисунке 7 имеет наклон вверх. Такая форма кривой доходности считается нормальной и называется возрастающей . Существует несколько теорий, объясняющих форму кривой доходности.

Теория ожиданий (expectations theory) утверждает, что инвестор выбирает сектор кривой доходности исключительно в соответствии со своими ожиданиями относительно будущей доходности. Поскольку доходностью на рынке управляют спрос и предложение, теория ожиданий предполагает, что форма кривой доходности отражает прогнозы всех участников рынка облигаций. В соответствии с этой теорией наклон кривой доходности вверх объясняется ожиданием более высоких будущих краткосрочных ставок. В рамках этой теории долгосрочные ставки должны быть равны геометрическому среднему ожидаемых будущих краткосрочных ставок. В случае недоступности на рынке полной временной структуры процентных ставок (из-за отсутствия необходимого объёма выпусков) возникает необходимость определения спот-ставок исходя из доходности по другим инструментам. В этом случае используется процедура "поиск по линии связи" (bootstrap method), суть которой как раз и заключается в последовательном нахождении геометрического среднего известных ставок.

Теория ожиданий предполагает, что инвесторы нейтральны по риску, т.е. они действуют в соответствии со стратегией, которая максимизирует их ожидаемый доход и не учитывает риск понести убытки. Однако в реальной жизни на поведение трейдеров и инвесторов по меньшей мере в равной степени влияют и риск по сделкам, и ожидаемое вознаграждение. Теория, учитывающая взаимосвязь риска с вознаграждением (risk-reward theory), утверждает, что, поскольку долгосрочный инструмент более чувствителен к изменению доходности, чем краткосрочный (в силу более высокой дюрации), держатель долгосрочного инструмента более подвержен ценовому риску при общем изменении уровня процентных ставок и потребует более высокой доходности в качестве премии (risk premium) за больший риск. Премия за ликвидность (liquidity premium) является одним из видов премии за риск и в случае с облигациями принимает форму более низких доходностей по тем выпускам, которые можно продать быстро и с низкими транзакционными издержками.

В соответствии с данной теорией наклон кривой доходности вверх объясняется более высокой премией за риск по долгосрочным инструментам. В рамках этой теории величина премии за риск (а значит, и форма кривой доходности) зависит от нескольких факторов: от волатильности доходностей соответствующих выпусков (подробнее об измерении волатильности см. раздел "Риск-менеджмент"), от дюрации, от общего уровня процентных ставок (при возрастании доходности риск владения долгосрочными облигациями снижается относительно краткосрочных выпусков вследствие снижения дюрации, что стимулирует не склонных к риску инвесторов к приобретению "длинных" бумаг, что, в свою очередь, снижает доходность долгосрочных облигаций и делает кривую доходности более плоской и, в некоторых случаях, даже инверсной. Аналогично, при уменьшении доходности консервативные инвесторы предпочтут более "короткие" бумаги (по причине возросшей дюрации), и кривая доходности станет более крутой.

Существуют и другие факторы, влияющие на форму кривой доходности, такие как, к примеру, особенности налогообложения различных потоков платежей по облигациям, требования регулирующих органов к структуре активов крупных участников рынка облигаций (пенсионных фондов, страховых компаний), структура внутреннего и внешнего долга и график его погашения, ожидание какого-либо значимого для долгового рынка события и др.. Ярким примером влияния последнего фактора может служить кривая доходности ГКО в середине июля 1998 года, непосредственно перед завершением переговоров с МВФ о получении "стабилизационного" кредита на сумму $4.9 млрд.. Многие инвесторы (я, помнится, тоже поучаствовал в этом празднике жизни J) в ожидании благополучного завершения переговоров перешли с "короткого" конца кривой доходности на "длинный", т.е. продали ГКО со сроком погашения 1-1.5 месяца и купили ГКО со сроком погашения 11-11.5 месяцев, расчитывая за счёт значительно более высокой дюрации "длинных" ГКО получить дополнительную прибыль в случае предполагаемого общерыночного падения доходности. Эти действия спекулянтов привели к резкому росту доходности по "коротким" ГКО - с 40-50% годовых на начало июля до 140-150% годовых к 13-му числу и, соответственно, падению доходности "длинных" ГКО до 100-120% годовых, вследствие чего кривая доходности приобрела инвертированную форму. Дальнейшие события подтвердили правильность действий трейдеров - доходность по "коротким" ГКО упала до 15% годовых (т.е. почти в 10 раз !), а цены выросли на 10%, тогда как доходность по "длинным" ГКО упала до 65-70% годовых (т.е. меньше, чем в 2 раза), а прирост цен составил около 30% (да… славное было время, жаль, что потом всё так плохо закончилосьL).

Рис.8

Рисунок 8 иллюстрирует расположение и форму кривых доходностей ГКО по состоянию на начало, середину и конец июля 1998 года.

Ещё раз хочу обратить Ваше внимание на следующий момент – в вышеприведённых формулах для расчёта цены облигаций, дюрации и выпуклости для дисконтирования будущих потоков платежей используется одна ставка процента, т.е. неявно предполагается , что все получаемые в будущем суммы купонных выплат будут реинвестироваться под одинаковый процент. Кривая доходности в таком случае должна быть горизонтальна. Такое предположение не подтверждается эмпирическими данными (хотя иногда кривая доходности и принимает горизонтальный вид, всё же большую часть времени она имеет возрастающую либо другую, также отличную от горизонтальной, форму). Тем не менее, такой подход получил широкое распространение и используется большим количеством трейдеров, в первую очередь, из-за простоты и стандартности процедуры расчёта приведённой стоимости будущих потоков платежей, позволяющей быстро проводить сравнительный анализ инвестиций с различными параметрами и сроками. Чтобы получить наглядное представление о влиянии формы кривой спот-ставок (доходности) на величину приведённой стоимости (цену) будущих потоков платежей по облигации, вычислим цену ОФЗ-ФД 27009 на 20.08.02 двумя способами : во-первых, используя в качестве ставки дисконтирования средневзвешенную доходность к погашению ОФЗ 27009, составлявшую на данную дату 14.53% годовых, во-вторых, используя линейную аппроксимацию (Y = a*x + b, где а = 1, b = 0.0085) годового участка кривой доходности, сложившейся на 20.08.02, в качестве ставок дисконтирования.

Рис.9

В первом случае полная цена ОФЗ 27009 составит 100.5%, во втором - 100.51%. Как видите - разница очень незначительна, хотя при увеличении срока до погашения разница в цене становится более заметной.

Надо отметить одну общую черту различных кривых доходностей : обычно с ростом срока до погашения наклон кривой снижается (иногда очень сильно) и происходит это, как правило, после достижения определённого уровня, вследствие чего нормальная кривая доходности обычно аппроксимируется наилучшим образом с помощью логарифмической или степенной функций, а не линейной, которая в вышеприведённом примере носила чисто демонстрационный характер. На отечественном рынке гособлигаций таким уровнем в последнее время является годовой срок до погашения (приблизительно, конечно), а на рынке, к примеру, гособлигаций США - 10 лет.

Ещё одна особенность кривых доходностей - при изменении общерыночной доходности сдвиг кривой редко бывает параллельным. Как правило, "короткий" конец кривой доходности более динамичен, чем "длинный", а иногда они двигаются даже в противоположных направлениях (смотрите, например, рисунок 8).

Учитывая вышеназванные свойства, характерные для кривых доходности, стратегии торговли на рынке облигаций можно условно разделить на игру на кривой доходности и "чистые" инвестиции. Суть игры на кривой доходности заключается в выявлении облигаций, недооценённых (т.е находящихся выше) или переоценённых (находящихся ниже) по отношению к "соседним" бумагам или аппроксимирующей кривой, и последующей покупке или, соответственно, продаже таких облигаций в расчёте на выравнивание доходностей близлежащих бумаг. Данный подход можно с некоторыми оговорками сравнить со стратегией контртрендовой торговли, популярной на рынке акций. При наличии развитого рынка производных по отношению к облигациям инструментов (фьючерсов, опционов) возможно применение смешанных стратегий, состоящих в одновременном открытии противоположных позиций по наиболее смещённым относительно кривой доходности бумагам (т.н. торговля спрэдом). При грамотно построенном спрэде такая тактика позволяет некоторое время получать прибыль практически при любом развитии рыночной ситуации. В далёком уже предвыборном 1996 году (помните? - "Голосуй или проиграешь!"), в пору становления рынка фьючерсов на ГКО на Российской бирже я несколько раз довольно успешно строил спрэд, покупая фьючерсы на "короткие" ГКО, со сроком погашения до президентских выборов, и одновременно продавая фьючерсы на ГКО, погашаемые после выборов. Многие инвесторы, опасаясь прихода к власти "коммунистов" и, соответственно, прекращения выплат по ГКО (т.е. того, что спустя два года успешно осуществил радикал-демократ Кириенко "со товарищи"), продавали имеющиеся у них "длинные" ГКО и требовали всё большую премию по доходности на вновь размещаемые в больших количествах облигации. При этом, торопясь заработать на уходящем рынке, получаемые от погашений и продаж деньги вкладывались в бумаги, погашаемые до выборов. Всё это привело к тому, что при общерыночном росте доходности, доходность "длинных" ГКО росла значительно сильнее, чем "коротких", при падении же ставок (а такое периодически тоже случалось) доходность "коротких " ГКО падала значительно сильнее, чем "длинных". И только, когда доходности "длинных" и "коротких " ГКО двигались навстречу друг другу, возникал чистый убыток по фьючерсной позиции.

Рис.10

Ещё одной разновидностью игры на кривой доходности является открытие позиций в сторону прогнозируемого сдвига всей кривой или её части в ожидании какого-либо значимого для долгового рынка события (рис.8) или в ответ на произошедшие изменения в экономике, налоговом законодательстве и т.п.. Одним из таких событий может быть, также, принятие решения о сокращении/увеличении доли облигаций в своём инвестиционном портфеле крупными участниками, которое, в силу ограниченной ёмкости и ликвидности долгового рынка, способно привести к достаточно значительным сдвигам кривой доходности или отдельных её участков (например, покупки гособлигаций весной 2002 года Пенсионным фондом РФ). Состояние рублёвой ликвидности, индикатором которого служат ставки межбанковских кредитов (МБК), тоже способно влиять на форму кривой доходности, хотя данный фактор носит, как правило, краткосрочный характер.

Общий уровень процентных ставок (доходности) определяется многими факторами : кредитным риском (риском непогашения или частичного и/или несвоевременного погашения облигаций), уровнем инфляции (валютной и товарной, текущей и прогнозируемой на момент получения платежей), ставкой рефинансирования (в последние годы ставка рефинансирования ЦБ практически не влияет на уровень доходности отечественного рынка госбумаг), рискованностью и доходностью кредитования (инвестирования) реального сектора (на текущий момент доходность реального российского бизнеса на порядок превышает доходность гособлигаций), количеством свободных денег в экономике, уровнем и порядком налогообложения доходов по гособлигациям, возможностью и стоимостью выхода на международные рынки капитала для заёмщиков и кредиторов и др.. Для того, чтобы можно было сравнивать доходности облигаций, обращающихся на внутреннем рынке, с доходностями облигаций других стран необходимо использовать валютную доходность.

Пример: пусть курс доллара США на начало года составлял 30 руб., а на конец - 32.5 руб., тогда долларовая инфляция составит: ((32.5 / 30) -1) * 100% = 8.3% годовых. Облигация куплена в начале года с доходностью 15% годовых в рублях. Валютная доходность составит: ((1.15 / 1.083) - 1) * 100% = 6.2% годовых (обратите внимание, используется отношение коэффициентов наращения, а не разность ставок доходности - довольно распространённое заблуждение, особенно среди сотрудников кредитных отделов банковJ).

Разрыв в валютной доходности (yield spread) облигаций различных эмитентов с сопоставимыми сроками до погашения может рассматриваться как интегральная рыночная оценка всех перечисленных выше ценообразующих факторов. Международные рейтинговые агентства собирают и публикуют информацию о кредитоспособности эмитентов, выпускающих большинство облигаций. Зависимость между кредитным рейтингом и доходностью по облигациям нелинейна: обычно доходность возрастает быстрее, чем падает рейтинг.

Облигации с рейтингом "тройной B" (Baa у Moody's) и выше (выделенные в таблице красным цветом) обладают т.н. "инвестиционным качеством", т.е. консервативным институциональным инвесторам рекомендуется приобретать облигации с качеством не ниже этого уровня. Таким образом, присуждение и наличие кредитного рейтинга (и даже прогноз его изменения) становится само по себе важнейшим ценообразующим фактором, самым непосредственным образом влияющим на уровень доходности облигаций соответствующего эмитента.

***

На этом, пока, всё … Любые замечания, поправки и предложения, как всегда, приветствуются.

 1 2 3